欧拉解决了著名的自然数平方倒数之和等于π^2/6，如下图所示，这里对证明不做解释，可以自行搜索。
我们直接上代码, 计算π值。
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#include <iostream> #include <mpir.h> #include <mpirxx.h> using namespace std; int main() { // π^2/6 = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^ + 1/4^2 + 1/5^2 + ... mpf_class M; mpf_class P; mpf_class I; mpf_class S; mpf_class N; mpf_class Q; mpf_class D; mp_bitcnt_t prec = 300; mpf_set_prec(I.get_mpf_t(), prec); mpf_set_prec(M.get_mpf_t(), prec); mpf_set_prec(P.get_mpf_t(), prec); mpf_set_prec(S.get_mpf_t(), prec); mpf_set_prec(Q.get_mpf_t(), prec); mpf_set_prec(D.get_mpf_t(), prec); M = 0; P = 0; S = 0; N = "100"; mp_exp_t exp = 0; char* Val; for (I = 1; I <= N; I++) { Q = I * I; D = 1 / Q; M += D; } S = 6 * M; P = sqrt(S); exp = 0; Val = mpf_get_str(NULL, &exp, 10, 0, I.get_mpf_t()); cout << "I:" << Val << endl; free(Val); exp = 0; Val = mpf_get_str(NULL, &exp, 10, 0, P.get_mpf_t()); cout << "P:" << Val << endl; free(Val); cout << "exp:" << exp << endl; } |
当 N = 100 的时候，计算的结果是
上面的exp 表示数点的位置，1位，计算的结果为3.132，接近值为3.1
当 N = 1000 的时候（翻10倍），1千计算的结果是
计算的结果接近值为3.14
当 N = 10000 的时候（翻10倍），1万计算的结果是
计算的结果接近值为3.141
当 N = 100000 的时候（翻10倍），10万计算的结果是
计算的结果接近值为3.1415
当 N = 1000000 的时候（翻10倍），百万计算的结果是
计算的结果接近值为3.14159
当 N = 100000000 的时候（翻100倍），亿次的计算的结果是
计算的结果接近值为3.1415926
其实可以发现，如果每增加一位数字，N就要翻10倍，自然计算量也是翻10倍，这样计算所花的时间是越来越多。